Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M ( − 1 ; 0 ; 1 ) , N ( 3 ; 1 ; 0 ) , P ( 1 ; 2 ; 2 ) , Q ( 0 ; − 1 ; 1 ) . Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 1 = 0
B. x + 2 y + 2 z − 3 = 0
C. x + 2 y + 2 z + 3 = 0
D. x − 2 y + 2 z − 7 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm:
M − 1 ; 0 ; 1 , N 3 ; 1 ; 0 , P 1 ; 2 ; 2 , Q(0;-1;1).
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 1 = 0.
B. x + 2 y + 2 z − 3 = 0.
C. x + 2 y + 2 z + 3 = 0.
D. x − 2 y + 2 z − 7 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là
A. y-2z+2=0
B. x+2z-3=0
C. 2y-z+1=0
D. x+y-z=0
Đáp án A
Trục Ox có vecto chỉ phương là u → =(1;0;0) và A B → =(-2;2;1)
Mà (P) chứa A, B và (P)//Ox
⇒ n ( P ) → = u → . A B → = ( 0 ; - 1 ; 2 )
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
y-2z+2=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. ( Q ) : 2 x − 2 y + z + 4 = 0.
B. ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 14 = 0.
C. ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 19 = 0.
D. ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0.
Đáp án B.
Q / / P nên mặt phẳng (Q) có dạng:
2 x − 2 y + z + m = 0 với m ≠ − 5
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1 ; 1 ; 5 . Theo đề:
d P , Q = 3 ⇔ d M , Q = 3 ⇔ 2.1 − 2.1 + 5 + m 2 2 + − 2 2 + 1 2 = 3 ⇔ m = 4 m = − 14 ⇔ Q : 2 x − 2 y + z + 4 = 0 Q : 2 x − 2 y + z − 14 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 3z +2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng 11 2 14 .
A. -4x - 2y + 6z + 7 = 0; 4x + 2y - 6z + 15 = 0
B. -4x - 2y + 6z - 7 = 0; 4x + 2y - 6z + 5 = 0
C. -4x - 2y + 6z + 5 = 0; 4x + 2y - 6z - 15 = 0
D. -4x - 2y + 6z + 3 = 0; 4x + 2y - 6z - 15 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \ A 1 ; - 1 ; 2 và mặt phẳng P : 2 x - y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là
A. 2 x - y + z = 0
B. x + y + z - 2 = 0
C. 2 x + y - z + 1 = 0
D. 2 x - y + z - 5 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng P : 2 x - y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là
A. Q : 2 x - y + z - 5 = 0
B. Q : 2 x - y + z = 0
C. Q : x + y + z - 2 = 0
D. Q : 2 x + y - z + 1 = 0
Chọn đáp án A
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;-1;2) và song song với P : 2 x - y + z + 1 = 0 nên có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng β : x + y − z + 3 = 0 và cách β một khoảng bằng 3 .
A. x + y − z + 6 = 0 ; x + y − z = 0.
B. x + y − z + 6 = 0.
C. x − y − z + 6 = 0 ; x − y − z = 0.
D. x + y + z + 6 = 0 ; x + y + z = 0.
